diary: add cfedu89 diary

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+date = "2020-06-12T01:43:00+08:00"
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+tags = []
+title = "Educational Codeforces Round #89"
+authors = ["xry111"]
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+# [Educational Codeforces Round #89](https://codeforces.com/contest/1366)
+
+## [A. Shovels and Swords](https://codeforces.com/contest/1366/problem/A)
+
+### 问题重述
+
+给你数 $a$ 和 $b$ ，求
+
+$$\max x + y \quad \text{s. t.} x, y \in \mathbb{Z},
+	\quad 2x + y \leq a, 2y + x \leq b$$
+
+### 题解
+
+这是个原题，答案就是 $\min\\{x, y, \lfloor{\frac{x+y}{3}}\rfloor\\}$。
+具体怎么推导的👴忘了。时间复杂度 $\mathcal{O}(1)$。
+
+[代码](https://codeforces.com/contest/1366/submission/83389977)
+
+## [B. Shuffle](https://codeforces.com/contest/1366/problem/B)
+
+### 问题重述
+
+有 $n$ 个点排成一列，其中第 $x$ 个点上放了一个标记。
+进行 $m$ 次操作，第 $i$ 次操作时可以在第 $l_i, \cdots, r_i$
+个点之间随便移动标记。求最后标记可能位于的点的个数。
+
+$1 \leq n \leq 10^9，1 \leq m \leq 100$。
+
+### 题解
+
+直接模拟内存显然会爆炸。
+容易发现每次移动的时候，如果 $l_i, \cdots, r_i$
+不包含任何当前标记可能位于的点，这步操作就没用。
+否则，标记可能位于的点的集合会并上 $\\{l_i, \cdots, r_i\\}$。
+一开始标记可能位于的点的集合为 $\\{x\\}$，用数学归纳法可以看出，
+每个时刻标记可能位于的点的集合都是连续的若干个点。
+维护一下最左边和最右边的点就行了。时间复杂度是 $\mathcal{O}(m)$。
+
+[代码](https://codeforces.com/contest/1366/submission/83394620)
+
+## [C. Palindromic Paths](https://codeforces.com/contest/1366/problem/C)
+
+### 问题重述
+
+给你一个矩阵 $\mathbf{A} \in \\{0, 1\\}^{n \times m}$，
+你可以从左上角走到右下角，每一步只能向下或向右走，
+一边走一边依次写下经过的数字，得到一个序列。
+那么，至少要修改多少个数字，才能使得每种走法得到的序列都是回文的？
+
+### 题解
+
+显然序列长度 (歩数) 一定是 $n+m-1$，而第 $i$ 步走到的位置 $(x, y)$
+必须满足 $x + y = i$。观察一下可以看出，
+$$\\{(x, y) | x + y = i\\} \cup \\{(x, y) | x + y = n-m-2-i\\}$$
+中所有位置的数字必须相同。如果其中有 $t$ 个数字，$o$ 个 $1$，
+那么就得修改 $\min\\{o, t-o\\}$ 个数字。对所有 $i$ 求和就行了。
+
+注意，如果 $n + m$ 是偶数，则第 $\frac{n+m}{2} - 1$
+步走的数正好位于序列的正中间，此时不需要修改这些数。
+
+[代码](https://codeforces.com/contest/1366/submission/83410400)
+
+## [D. Two Divisors](https://codeforces.com/contest/1366/problem/D)
+
+### 问题重述
+
+给你 $n$ 个数 $a_1, \cdots, a_n$，对于每个数 $a_i$，
+寻找它的两个不是 $1$ 的因子 $d_1$ 和 $d_2$，
+使得 $d_1 + d_2$ 和 $a_i$ 互质。
+
+$1 \leq n \leq 5 \cdot 10^5$，$2 \leq a_i \leq 10^7$。
+
+### 题解
+
+太难了啊，不会啊 QAQ。
+
+## [E. Two Arrays](https://codeforces.com/contest/1366/problem/E)
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+### 问题重述
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+给你序列 $a$ 和 $b$，把 $a$ 分成 $|b|$ 段，
+使得第 $i$ 段的最小值是 $b_i$，求划分的方案数对 $998244353$ 的模。
+
+$|a|, |b| \leq 2 \cdot 10^5$，保证 $b$ 严格单调上升。
+
+### 题解
+
+特判掉各种答案为 $0$ 的情况以后，会发现第 $i$ 个分界点 ($1 \leq i < m$)
+可以选区间 $[l_i, r_i)$ 中的任意位置。
+其中 $l_i$ 是 $a$ 中最后一个小于 $b_i$ 的数的位置，
+$r_i$ 是 $a$ 中最后一个等于 $b_i$ 的数的位置。
+由于 $b_i$ 的单调性，这些区间不相交。
+所以直接用乘法原理，得到答案就是
+$$\prod_{i} (r_i - l_i)$$
+
+$l_i$ 和 $r_i$ 倒着做个双指针就出来了，时间复杂度是
+$\mathcal{O}(n+m)$。
+
+这个题 WA 了一发，因为 $r_i$ 和 $l_i$ 都是下标，在 Rust 中是 `usize` 类型。
+在本地的 64 位机器可以直接拿它当 64 位整数去乘，
+但 Codeforces 的评测机是 32 位的，`usize` 就是 32 位无符号整数，
+乘法直接爆炸。需要用 [`i64::try_from`][1] 搞一个类型转化。
+
+[1]:https://doc.rust-lang.org/std/convert/trait.TryFrom.html#tymethod.try_from
+
+[代码](https://codeforces.com/contest/1366/submission/83463242)