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+date = "2021-11-13T01:50:00+08:00"
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+draft = false
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+tags = []
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+title = "Codeforces Round #754 (Div. 2)"
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+authors = ["xry111"]
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+* [比赛链接](https://codeforces.com/contest/1605)
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+# [A - A.M. Deviation](https://codeforces.com/contest/1605/problem/A)
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+题意：给你三个数 $a\_1, a\_2, a\_3$，
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+每次你可以给 $a\_i$ 加 $1$，$a\_j$ 减 $1$。
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+要求最小化
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+
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+$$d(a\_1, a\_2, a\_3) = |a\_1 + a\_3 - 2 \cdot a\_2|$$
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+显然，在题目给定的条件下，只要保证三个数和不变，可以随便改变它们的值。
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+最优解显然是使得三个数尽量接近，那就取它们的平均值向上向下取一取整就行了。
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+试几个数会发现如果 $\\sum a\_i$ 是 $3$ 的倍数则可以使得 $d$ 为 $0$，
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+否则 $d$ 为 $1$。
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+
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+用 Python 3 可以写很短：
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+
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+```python
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+t = int(input())
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+for cs in range(1, t + 1):
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+ a = sum(map(int, input().split()))
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+ print(int(a % 3 != 0))
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+```
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+# [B - Reverse Sort](https://codeforces.com/contest/1605/problem/B)
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+题意：给你一个串 $s \\in \\{0, 1\\}^\*$，每次操作可以从中选一个子序列，
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+然后将其反序，要求用尽量少的操作将整个串排好序。
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+
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+这题初看上去很不可做，但是一看串只有 $0$ 和 $1$，再一看样例要么操作 $1$
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+1 次要么操作 $0$ 次就感觉是假题…… 然后发现只要把 $s$ 排个序得到 $t$ 以后，
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+找到所有 $s[i] \neq t[i]$ 的位置做反序就行了。
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+
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+这题用 Python 3 也可以写很短，但是场上把数据范围看成了 $1000 \times 1000$
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+就怕卡常没敢用 Python，赛后才发现数据范围就是 $1000$。
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+# [D - Treelabeling](https://codeforces.com/contest/1605/problem/D)
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+由于 C 题看上去很不可做，于是先去写 D。
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+
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+题意：给一个树 $T = (V, E)$，你可以指定一个双射
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+$f: V \\rightarrow \\{1, 2, \cdots, |V|\\}$。如果
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+$(i, j) \\in E$，且 $f(i) \\oplus f(j) \\leq \\min(f(i), f(j))$，就把
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+$(i, j)$ 这条边删掉，这样会得到一个森林 $G = (V, E')$。
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+然后你选一个点 $v\_0$ 放一个棋子。之后你的对手先手，两人轮流移动，
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+每次可以将棋子沿 $E'$ 中的一条边进行移动，不能移动到棋子曾经占据过的点，
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+如果某人无法移动则输。要求你求出一个 $f$，使得能选做 $v\_0$ 的点尽量多。
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+
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+这题初看上去很不可做，但是 “你的对手先手” 这个条件就很有趣。
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+然后在纸上画了画，感觉能够构造 $f$ 将所有边删光，
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+自闭了一会以后就想到怎么构造了：首先 $T$ 作为树一定是二分图。
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+那么我们对它做一个黑白染色，一定有一种颜色的点 (不妨设是黑点)
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+的个数 $c$ 不超过 $\\lfloor n / 2 \\rfloor$。然后我们发现若 $a > 0$ 且
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+$b > 0$，$a \\oplus b \\leq \\min(f(i), f(j))$ 的一个必要条件是
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+
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+$$\\text{highbit}(a) = \\text{highbit}(b)$$
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+
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+其中 $\\text{highbit}(x)$ 是 $x$ 中最高的，为 $1$ 的二进制位。
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+于是我们把 $S = \\{1, 2, \cdots, |V|\\}$ 按照 $\\text{highbit}$
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+值做一个划分：
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+
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+$$S\_0 = \\{ 1 \\}$$
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+$$S\_1 = \\{ 2, 3 \\}$$
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+$$S\_2 = \\{ 4, 5, 6, 7 \\}$$
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+$$\\cdots$$
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+$$S\_m = \\{ \\cdots, |V| \\}$$
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+
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+这样如果 $i \\neq j$ 且 $u \\in S\_i$, $v \\in S\_j$, 则
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+$(u, v) \notin E'$。
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+
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+显然，对于 $k < m$，$|S\_k| = 2^k$，
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+且
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+$$\\sum\_{k < m} |S\_k| = 2^{\\lfloor \\log\_2 |V| \\rfloor} - 1
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+\\geq \\lfloor n / 2 \\rfloor \geq c$$
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+
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+因此我们可以把黑点的个数 $c$ 表示成 $m$ 位二进制：
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+
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+$$c = \\sum\_{i = 0}^{m - 1} 2^i x\_i$$
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+
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+然后如果 $x\_i = 1$，我们就将 $S\_i$ 中的元素都分配给黑点，
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+这样一定能为所有黑点都分配一个 $f(\\cdot)$ 值。
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+之后将 $S$ 中尚未分配的元素都分配给白点。这样，就不存在 $(u, v, k)$ 使得
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+$u$ 与 $v$ 异色，且 $u, v \\in S\_k$。这就保证了 $E' = \\emptyset$。
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+此时根本没有边，对手一步都动不了，所有点都可以作为 $v\_0$。
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+
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+# [C - Dominant Character](https://codeforces.com/contest/1605/problem/C)
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+
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+题意：给定串 $s \\in \\{a, b, c\\}^\*$，要求你在 $s$ 中找一个尽量短的子串
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+$t$，使得 $|t| \geq 2$，$t$ 中 $a$ 的个数大于 $b$ 的个数，也大于 $c$
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+的个数。
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+
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+这题一开始以为是树套树二维偏序，然而做了 A、B、D
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+以后就感觉这出题人只会出假题，所以这题肯定也是假题。
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+然后就猜想如果 $|t| > 10$，就存在 $t'$ 是 $t$ 的子串，且 $t'$ 也满足条件，
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+所以假设 $|t| \leq 10$ 然后交了一下就过了。
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+
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+至于为啥我暂时蒙在鼓里 …… 而且我很讨厌这种 “暴力加个 `break` 就能过”
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+的假题，因为我认为这会鼓励乱冲暴力的壬。
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Xi Ruoyao